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簡約 (2sqrt(3)+2i)^5

解

簡約

(23 + 2 i)^{5}

解

- 5123 + 512 i

解答ステップ

(23 + 2 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 23, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (23)^{(5 - i)} (2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (23)^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (23)^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (23)^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (23)^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (23)^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (23)^{0} (2 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (23)^{5} (2 i)^{0} : 2883

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (23)^{4} (2 i)^{1} : 1440 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (23)^{3} (2 i)^{2} : 9603 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (23)^{2} (2 i)^{3} : 960 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (23)^{1} (2 i)^{4} : 1603 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (23)^{0} (2 i)^{5} : 32 i^{5}

= 2883 + 1440 i + 9603 i^{2} + 960 i^{3} + 1603 i^{4} + 32 i^{5}

簡素化

2883 + 1440 i + 9603 i^{2} + 960 i^{3} + 1603 i^{4} + 32 i^{5} : 512 i - 5123

= 512 i - 5123

標準的な複素数形式で書き直す:

- 5123 + 512 i

= - 5123 + 512 i

人気の例

展開する 3/(s(s^2+2s+5))

e x p an d \frac{3}{s ( s ^{2} + 2 s + 5 )}

展開する (3e+4)(3e-4)

e x p an d (3 e + 4) (3 e - 4)

展開する (x+2)(x+1/2)

e x p an d (x + 2) (x + \frac{1}{2})

簡約 (sqrt(x)+2sqrt(2))(sqrt(x)-2sqrt(2))

s im pl i f y (x + 22) (x - 22)

展開する (e^{-x}+e^x)^2

e x p an d (e^{- x} + e^{x})^{2}