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展開する (3x+k/x)^8

解

展開する

(3 x + \frac{k}{x})^{8}

解

6561 x^{8} + 17496 k x^{6} + 20412 k^{2} x^{4} + 13608 k^{3} x^{2} + 5670 k^{4} + \frac{1512 k ^{5}}{x ^{2}} + \frac{252 k ^{6}}{x ^{4}} + \frac{24 k ^{7}}{x ^{6}} + \frac{k ^{8}}{x ^{8}}

解答ステップ

(3 x + \frac{k}{x})^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = \frac{k}{x}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (3 x)^{(8 - i)} (\frac{k}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3 x)^{8} (\frac{k}{x})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3 x)^{7} (\frac{k}{x})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3 x)^{6} (\frac{k}{x})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3 x)^{5} (\frac{k}{x})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3 x)^{4} (\frac{k}{x})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3 x)^{3} (\frac{k}{x})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3 x)^{2} (\frac{k}{x})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3 x)^{1} (\frac{k}{x})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3 x)^{0} (\frac{k}{x})^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3 x)^{8} (\frac{k}{x})^{0} : 6561 x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3 x)^{7} (\frac{k}{x})^{1} : 17496 k x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3 x)^{6} (\frac{k}{x})^{2} : 20412 k^{2} x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3 x)^{5} (\frac{k}{x})^{3} : 13608 k^{3} x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3 x)^{4} (\frac{k}{x})^{4} : 5670 k^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3 x)^{3} (\frac{k}{x})^{5} : \frac{1512 k ^{5}}{x ^{2}}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3 x)^{2} (\frac{k}{x})^{6} : \frac{252 k ^{6}}{x ^{4}}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3 x)^{1} (\frac{k}{x})^{7} : \frac{24 k ^{7}}{x ^{6}}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3 x)^{0} (\frac{k}{x})^{8} : \frac{k ^{8}}{x ^{8}}

= 6561 x^{8} + 17496 k x^{6} + 20412 k^{2} x^{4} + 13608 k^{3} x^{2} + 5670 k^{4} + \frac{1512 k ^{5}}{x ^{2}} + \frac{252 k ^{6}}{x ^{4}} + \frac{24 k ^{7}}{x ^{6}} + \frac{k ^{8}}{x ^{8}}

人気の例

展開する (r+sin(θ)-cos(θ))dr+r(sin(θ)+cos(θ))dθ

e x p an d (r + sin (θ) - cos (θ)) d r + r (sin (θ) + cos (θ)) d θ

簡約 (sqrt(x+4)+1)^2

s im pl i f y (x + 4 + 1)^{2}

展開する e^x(x-2)

e x p an d e^{x} (x - 2)

簡約 (cos(x)-sin(x))(sin(x)-cos(x))

s im pl i f y (cos (x) - sin (x)) (sin (x) - cos (x))

展開する yln(y)dx+(x+y)dy

e x p an d y ln (y) d x + (x + y) d y