展開する (cos(2x)-e^x)(x^2+1-cos(x))

解

展開する

(cos (2 x) - e^{x}) (x^{2} + 1 - cos (x))

x^{2} cos (2 x) + cos (2 x) - cos (2 x) cos (x) - e^{x} x^{2} - e^{x} + e^{x} cos (x)

解答ステップ

(cos (2 x) - e^{x}) (x^{2} + 1 - cos (x))

括弧を分配する

= cos (2 x) x^{2} + cos (2 x) \cdot 1 + cos (2 x) (- cos (x)) + (- e^{x}) x^{2} + (- e^{x}) \cdot 1 + (- e^{x}) (- cos (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= x^{2} cos (2 x) + 1 \cdot cos (2 x) - cos (2 x) cos (x) - e^{x} x^{2} - 1 \cdot e^{x} + e^{x} cos (x)

簡素化

x^{2} cos (2 x) + 1 \cdot cos (2 x) - cos (2 x) cos (x) - e^{x} x^{2} - 1 \cdot e^{x} + e^{x} cos (x) : x^{2} cos (2 x) + cos (2 x) - cos (2 x) cos (x) - e^{x} x^{2} - e^{x} + e^{x} cos (x)

= x^{2} cos (2 x) + cos (2 x) - cos (2 x) cos (x) - e^{x} x^{2} - e^{x} + e^{x} cos (x)