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簡約 (-1+3i)^6

解

簡約

(- 1 + 3 i)^{6}

解

352 - 936 i

解答ステップ

(- 1 + 3 i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (- 1)^{(6 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{1} : - 18 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{2} : 135 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{3} : - 540 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{4} : 1215 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{5} : - 1458 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{6} : 729 i^{6}

= 1 - 18 i + 135 i^{2} - 540 i^{3} + 1215 i^{4} - 1458 i^{5} + 729 i^{6}

簡素化

1 - 18 i + 135 i^{2} - 540 i^{3} + 1215 i^{4} - 1458 i^{5} + 729 i^{6} : - 936 i + 352

= - 936 i + 352

標準的な複素数形式で書き直す:

352 - 936 i

= 352 - 936 i

人気の例

展開する (4-x^2-y^2)e^{x+y}

e x p an d (4 - x^{2} - y^{2}) e^{x + y}

展開する (7-3ln(2))(3pi)/2-(7-3ln(2))pi

e x p an d (7 - 3 ln (2)) \frac{3 π}{2} - (7 - 3 ln (2)) π

展開する (-x^3+2x^2)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{- x ^{3} + 2 x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}

展開する ((-2s-6)(-s^2-6s+39))/((s^2+6s+25)^3)

e x p an d \frac{( - 2 s - 6 ) ( - s ^{2} - 6 s + 39 )}{( s ^{2} + 6 s + 25 ) ^{3}}

簡約 cos(x)(csc(x)-sec(x))+1

s im pl i f y cos (x) (csc (x) - sec (x)) + 1