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簡約 (-1+sqrt(3)i)^8

解

簡約

(- 1 + 3 i)^{8}

解

- 128 - 1283 i

解答ステップ

(- 1 + 3 i)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 1)^{(8 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} : - 83 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} : 84 i^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} : - 1683 i^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} : 630 i^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} : - 5043 i^{5}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} : 756 i^{6}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} : - 2163 i^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8} : 81 i^{8}

= 1 - 83 i + 84 i^{2} - 1683 i^{3} + 630 i^{4} - 5043 i^{5} + 756 i^{6} - 2163 i^{7} + 81 i^{8}

簡素化

1 - 83 i + 84 i^{2} - 1683 i^{3} + 630 i^{4} - 5043 i^{5} + 756 i^{6} - 2163 i^{7} + 81 i^{8} : - 1283 i - 128

= - 1283 i - 128

標準的な複素数形式で書き直す:

- 128 - 1283 i

= - 128 - 1283 i

人気の例

展開する x(3xy-ky^3+6)dx+(x^3-6x^2y^2-1)dy

e x p an d x (3 x y - k y^{3} + 6) d x + (x^{3} - 6 x^{2} y^{2} - 1) d y

展開する (2(4-x^2))/((4+x^2)^2)

e x p an d \frac{2 ( 4 - x ^{2} )}{( 4 + x ^{2} ) ^{2}}

展開する sqrt(x)(x+2)

e x p an d x (x + 2)

展開する sin(x)cos(x)(tan(x)+csc(x))

e x p an d sin (x) cos (x) (tan (x) + csc (x))

展開する cos(y)dx+(2x*sin(y)-cos^3(y))dy

e x p an d cos (y) d x + (2 x \cdot sin (y) - cos^{3} (y)) d y