erweitern (e^y+1)^2e^{-y}dx+(e^x+1)^3e^{-x}dy

Lösung

erweitern

(e^{y} + 1)^{2} e^{- y} d x + (e^{x} + 1)^{3} e^{- x} d y

e^{y} d x + 2 d x + e^{- y} d x + e^{2 x} d y + 3 e^{x} d y + 3 d y + e^{- x} d y

Schritte zur Lösung

(e^{y} + 1)^{2} e^{- y} d x + (e^{x} + 1)^{3} e^{- x} d y

(e^{y} + 1)^{2} = e^{2 y} + 2 e^{y} + 1

= e^{- y} (2 e^{y} + e^{2 y} + 1) d x + e^{- x} (e^{x} + 1)^{3} d y

(e^{x} + 1)^{3} = e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1

= e^{- y} (2 e^{y} + e^{2 y} + 1) d x + e^{- x} (3 e^{x} + e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 1) d y

= e^{- y} (e^{2 y} + 2 e^{y} + 1) d x + e^{- x} (e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1) d y

Multipliziere aus

e^{- y} d x (e^{2 y} + 2 e^{y} + 1) : e^{y} d x + 2 d x + e^{- y} d x

= e^{y} d x + 2 d x + e^{- y} d x + (e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1) e^{- x} d y

Multipliziere aus

e^{- x} d y (e^{3 x} + 3 e^{2 x} + 3 e^{x} + 1) : e^{2 x} d y + 3 e^{x} d y + 3 d y + e^{- x} d y

= e^{y} d x + 2 d x + e^{- y} d x + e^{2 x} d y + 3 e^{x} d y + 3 d y + e^{- x} d y

e x p an d \frac{2 ( x ^{3} - 6 x ^{2} + 12 x - 7 )}{( x - 2 ) ^{3}}

e x p an d (\frac{4}{16} x + \frac{5}{16} y + \frac{3}{16} z + \frac{4}{16} w)^{4}

e x p an d (2 a^{3} + \frac{3}{a})^{6}

e x p an d x^{2} d x + y (x - 1) d y

e x p an d ln (3 x)