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簡約 (-sqrt(3)-i)^5

解

簡約

(- 3 - i)^{5}

解

163 - 16 i

解答ステップ

(- 3 - i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 3)^{(5 - i)} (- i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{0} : - 93

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{1} : - 45 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{2} : - 303 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{3} : - 30 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{4} : - 53 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{5} : - i^{5}

= - 93 - 45 i - 303 i^{2} - 30 i^{3} - 53 i^{4} - i^{5}

簡素化

- 93 - 45 i - 303 i^{2} - 30 i^{3} - 53 i^{4} - i^{5} : - 16 i + 163

= - 16 i + 163

標準的な複素数形式で書き直す:

163 - 16 i

= 163 - 16 i

人気の例

展開する (8x^2+13)/((x^2+1)(x+1))

e x p an d \frac{8 x ^{2} + 13}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )}

展開する (e^x-2)(e^x+3)

e x p an d (e^{x} - 2) (e^{x} + 3)

簡約 (sqrt(x-2)-sqrt(x-5))^2

s im pl i f y (x - 2 - x - 5)^{2}

展開する (x+2/x)^4

e x p an d (x + \frac{2}{x})^{4}

展開する y'(x)-(x-1)y^2+(1-2x)y+x

e x p an d y^{'} (x) - (x - 1) y^{2} + (1 - 2 x) y + x