erweitern (1+i)^5

Lösung

erweitern

(1 + i)^{5}

- 4 - 4 i

Schritte zur Lösung

(1 + i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} i^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} i^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} i^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} i^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} i^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} i^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} i^{0} : 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} i^{1} : 5 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} i^{2} : 10 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} i^{3} : 10 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} i^{4} : 5 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} i^{5} : i^{5}

= 1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 i^{3} + 5 i^{4} + i^{5}

Vereinfache

1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 i^{3} + 5 i^{4} + i^{5} : - 4 i - 4

= - 4 i - 4

Rewrite in standard complex form:

- 4 - 4 i

= - 4 - 4 i

e x p an d \frac{x ^{2} - 4 x + 9}{( x - 1 ) ^{2}}

e x p an d (sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))^{2}

e x p an d (e^{x} cos (2 x) - 2 e^{x} sin (2 x))^{2}

e x p an d y (x + y + 1) d x + x (x + 3 y + 2) d y

e x p an d \frac{9 x ^{2} - 8}{( x - 3 ) ( 2 x - 5 )}