vereinfachen (sqrt(3)i+1)^4

Lösung

vereinfachen

(3 i + 1)^{4}

- 8 - 83 i

Schritte zur Lösung

(3 i + 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 i, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3 i)^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 i)^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 i)^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 i)^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 i)^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 i)^{0} \cdot 1^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 i)^{4} \cdot 1^{0} : 9 i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 i)^{3} \cdot 1^{1} : 123 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 i)^{2} \cdot 1^{2} : 18 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 i)^{1} \cdot 1^{3} : 43 i

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 i)^{0} \cdot 1^{4} : 1

= 9 i^{4} + 123 i^{3} + 18 i^{2} + 43 i + 1

Vereinfache

9 i^{4} + 123 i^{3} + 18 i^{2} + 43 i + 1 : - 83 i - 8

= - 83 i - 8

Rewrite in standard complex form:

- 8 - 83 i

= - 8 - 83 i

e x p an d 4 (x^{\frac{1}{3}} + 1)^{7}

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (4 y + 1))

e x p an d \frac{13 x + 6}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

s im pl i f y (\frac{1}{x} + x) \cdot (1 - \frac{1}{x + 1})

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x^{2} + 3 x y - y^{2}))