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simplificar (2-i)^{10}

Solução

simplificar

(2 - i)^{10}

Solução

- 237 + 3116 i

Passos da solução

(2 - i)^{10}

Aplicar o teorema do binômio:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 2^{(10 - i)} (- i)^{i}

Expandir a soma

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- i)^{10}

Simplificar

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- i)^{0} : 1024

Simplificar

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- i)^{1} : - 5120 i

Simplificar

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- i)^{2} : 11520 i^{2}

Simplificar

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- i)^{3} : - 15360 i^{3}

Simplificar

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- i)^{4} : 13440 i^{4}

Simplificar

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- i)^{5} : - 8064 i^{5}

Simplificar

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- i)^{6} : 3360 i^{6}

Simplificar

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- i)^{7} : - 960 i^{7}

Simplificar

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- i)^{8} : 180 i^{8}

Simplificar

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- i)^{9} : - 20 i^{9}

Simplificar

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- i)^{10} : i^{10}

= 1024 - 5120 i + 11520 i^{2} - 15360 i^{3} + 13440 i^{4} - 8064 i^{5} + 3360 i^{6} - 960 i^{7} + 180 i^{8} - 20 i^{9} + i^{10}

Simplificar

1024 - 5120 i + 11520 i^{2} - 15360 i^{3} + 13440 i^{4} - 8064 i^{5} + 3360 i^{6} - 960 i^{7} + 180 i^{8} - 20 i^{9} + i^{10} : 3116 i - 237

= 3116 i - 237

Rewrite in standard complex form:

- 237 + 3116 i

= - 237 + 3116 i

Exemplos populares

expandir ((n+1)(n+2)(n+3))/3

e x p an d \frac{( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )}{3}

expandir (y^2+1)dx-(x^2+1)ydy

e x p an d (y^{2} + 1) d x - (x^{2} + 1) y d y

simplificar (5-2sqrt(x))^2

s im pl i f y (5 - 2 x)^{2}

expandir derivada de-2+4x^2-2x(-2+4x^2)

e x p an d \frac{d}{d x} (- 2 + 4 x^{2}) - 2 x (- 2 + 4 x^{2})

expandir x/((x-3)^2)

e x p an d \frac{x}{( x - 3 ) ^{2}}