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化简 (-3+4i)^4

解答

化简

(- 3 + 4 i)^{4}

解答

- 527 + 336 i

求解步骤

(- 3 + 4 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = 4 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 3)^{(4 - i)} (4 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (4 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (4 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (4 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (4 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (4 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (4 i)^{0} : 81

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (4 i)^{1} : - 432 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (4 i)^{2} : 864 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (4 i)^{3} : - 768 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (4 i)^{4} : 256 i^{4}

= 81 - 432 i + 864 i^{2} - 768 i^{3} + 256 i^{4}

化简

81 - 432 i + 864 i^{2} - 768 i^{3} + 256 i^{4} : 336 i - 527

= 336 i - 527

Rewrite in standard complex form:

- 527 + 336 i

= - 527 + 336 i

流行的例子

展开 3((x^2-5)-(3x^2+4)=x+1)

e x p an d 3 ((x^{2} - 5) - (3 x^{2} + 4) = x + 1)

展开 (cos(x)+3sin(x))^2

e x p an d (cos (x) + 3 sin (x))^{2}

展开 (sin(2x))^2

e x p an d (sin (2 x))^{2}

展开 (x^3)/((x-2)(x+1))

e x p an d \frac{x ^{3}}{( x - 2 ) ( x + 1 )}

化简 (tan(x)-sin(x))^2+(1-cos(x))^2

s im pl i f y (tan (x) - sin (x))^{2} + (1 - cos (x))^{2}