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展开 (1+x/2)^8

解答

展开

(1 + \frac{x}{2})^{8}

解答

1 + 4 x + 7 x^{2} + 7 x^{3} + \frac{35 x ^{4}}{8} + \frac{7 x ^{5}}{4} + \frac{7 x ^{6}}{16} + \frac{x ^{7}}{16} + \frac{x ^{8}}{256}

求解步骤

(1 + \frac{x}{2})^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (\frac{x}{2})^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{x}{2})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{2})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{2})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{2})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{2})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{2})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{2})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{2})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{2})^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{x}{2})^{0} : 1

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{2})^{1} : 4 x

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{2})^{2} : 7 x^{2}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{2})^{3} : 7 x^{3}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{2})^{4} : \frac{35 x ^{4}}{8}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{2})^{5} : \frac{7 x ^{5}}{4}

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{2})^{6} : \frac{7 x ^{6}}{16}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{2})^{7} : \frac{x ^{7}}{16}

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{2})^{8} : \frac{x ^{8}}{256}

= 1 + 4 x + 7 x^{2} + 7 x^{3} + \frac{35 x ^{4}}{8} + \frac{7 x ^{5}}{4} + \frac{7 x ^{6}}{16} + \frac{x ^{7}}{16} + \frac{x ^{8}}{256}

流行的例子

化简 (6x-i)^2

s im pl i f y (6 x - i)^{2}

展开 log_{10}(\sqrt[3]{(x+2)/(x^4(x^2+4))})

e x p an d lo g_{10} (3 \frac{x + 2}{x ^{4} ( x ^{2} + 4 )})

展开 4/((x+1)^2)

e x p an d \frac{4}{( x + 1 ) ^{2}}

展开 (y+Δy)^4

e x p an d (y + Δ y)^{4}

化简 (sqrt(5x+9x^2)+2x)(sqrt(5x+9x^2)-2x)

s im pl i f y (5 x + 9 x^{2} + 2 x) (5 x + 9 x^{2} - 2 x)