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簡約 (1-2i)^6

解

簡約

(1 - 2 i)^{6}

解

117 - 44 i

解答ステップ

(1 - 2 i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 2 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (- 2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (- 2 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 i)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (- 2 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 i)^{1} : - 12 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 i)^{2} : 60 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 i)^{3} : - 160 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 i)^{4} : 240 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 i)^{5} : - 192 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 i)^{6} : 64 i^{6}

= 1 - 12 i + 60 i^{2} - 160 i^{3} + 240 i^{4} - 192 i^{5} + 64 i^{6}

簡素化

1 - 12 i + 60 i^{2} - 160 i^{3} + 240 i^{4} - 192 i^{5} + 64 i^{6} : - 44 i + 117

= - 44 i + 117

標準的な複素数形式で書き直す:

117 - 44 i

= 117 - 44 i

人気の例

展開する (x-pi)(x+pi)

e x p an d (x - π) (x + π)

展開する ((x-3)^2)/(x^2-4)

e x p an d \frac{( x - 3 ) ^{2}}{x ^{2} - 4}

展開する (x-sqrt(2))^6

e x p an d (x - 2)^{6}

展開する 3(5x+3y=93)

e x p an d 3 (5 x + 3 y = 93)

簡約 (4+sqrt(x))^2

s im pl i f y (4 + x)^{2}