展開する (e^{-x}-e^{-x}x)^2

解

展開する

(e^{- x} - e^{- x} x)^{2}

e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} x^{2}

解答ステップ

(e^{- x} - e^{- x} x)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = e^{- x}, b = e^{- x} x

= (e^{- x})^{2} - 2 e^{- x} e^{- x} x + (e^{- x} x)^{2}

簡素化

(e^{- x})^{2} - 2 e^{- x} e^{- x} x + (e^{- x} x)^{2} : e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} x^{2}

= e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} x^{2}