vereinfachen (5+7i)^4

Lösung

vereinfachen

(5 + 7 i)^{4}

- 4324 - 3360 i

Schritte zur Lösung

(5 + 7 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = 7 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 5^{(4 - i)} (7 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (7 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (7 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (7 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (7 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (7 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (7 i)^{0} : 625

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (7 i)^{1} : 3500 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (7 i)^{2} : 7350 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (7 i)^{3} : 6860 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (7 i)^{4} : 2401 i^{4}

= 625 + 3500 i + 7350 i^{2} + 6860 i^{3} + 2401 i^{4}

Vereinfache

625 + 3500 i + 7350 i^{2} + 6860 i^{3} + 2401 i^{4} : - 3360 i - 4324

= - 3360 i - 4324

Rewrite in standard complex form:

- 4324 - 3360 i

= - 4324 - 3360 i

s im pl i f y (x + 4) (x - 7)

e x p an d (9 cos (t) - cos (9 t)) (9 cos (t) - 9 cos (9 t))

e x p an d x sin (y) d x + (x^{2} + 1) cos (y) d y

e x p an d (x + 2) (x - 2) d x

e x p an d (z - \frac{1}{z})^{4}