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展開する (x+1/x)^{10}

解

展開する

(x + \frac{1}{x})^{10}

解

x^{10} + 10 x^{8} + 45 x^{6} + 120 x^{4} + 210 x^{2} + 252 + \frac{210}{x ^{2}} + \frac{120}{x ^{4}} + \frac{45}{x ^{6}} + \frac{10}{x ^{8}} + \frac{1}{x ^{10}}

解答ステップ

(x + \frac{1}{x})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (\frac{1}{x})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (\frac{1}{x})^{0} : x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (\frac{1}{x})^{1} : 10 x^{8}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (\frac{1}{x})^{2} : 45 x^{6}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (\frac{1}{x})^{3} : 120 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (\frac{1}{x})^{4} : 210 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (\frac{1}{x})^{5} : 252

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{6} : \frac{210}{x ^{2}}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{7} : \frac{120}{x ^{4}}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{8} : \frac{45}{x ^{6}}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{9} : \frac{10}{x ^{8}}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{10} : \frac{1}{x ^{10}}

= x^{10} + 10 x^{8} + 45 x^{6} + 120 x^{4} + 210 x^{2} + 252 + \frac{210}{x ^{2}} + \frac{120}{x ^{4}} + \frac{45}{x ^{6}} + \frac{10}{x ^{8}} + \frac{1}{x ^{10}}

人気の例

d/(dt)(({p}(t,m))(k{p}(t,m)(1-m-({p}(t,m))/A)))

\frac{d}{d t} ((p (t, m)) (k p (t, m) (1 - m - \frac{p ( t , m )}{A})))

展開する sin(2)(x+30\circ)+cos(2)(x+30\circ)

e x p an d sin (2) (x + 30 \circ) + cos (2) (x + 30 \circ)

展開する 2/((x-1)(x+1))

e x p an d \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

簡約 4log_{3}(x+2)-6log_{3}(12)(x-1)

s im pl i f y 4 lo g_{3} (x + 2) - 6 lo g_{3} (12) (x - 1)

簡約 (x-1+sqrt(5))(x-1-sqrt(5))

s im pl i f y (x - 1 + 5) (x - 1 - 5)