erweitern (2a-1/b)^4

Lösung

erweitern

(2 a - \frac{1}{b})^{4}

16 a^{4} - \frac{32 a ^{3}}{b} + \frac{24 a ^{2}}{b ^{2}} - \frac{8 a}{b ^{3}} + \frac{1}{b ^{4}}

Schritte zur Lösung

(2 a - \frac{1}{b})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - \frac{1}{b}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 a)^{(4 - i)} (- \frac{1}{b})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (- \frac{1}{b})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (- \frac{1}{b})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (- \frac{1}{b})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (- \frac{1}{b})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (- \frac{1}{b})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (- \frac{1}{b})^{0} : 16 a^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (- \frac{1}{b})^{1} : - \frac{32 a ^{3}}{b}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (- \frac{1}{b})^{2} : \frac{24 a ^{2}}{b ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (- \frac{1}{b})^{3} : - \frac{8 a}{b ^{3}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (- \frac{1}{b})^{4} : \frac{1}{b ^{4}}

= 16 a^{4} - \frac{32 a ^{3}}{b} + \frac{24 a ^{2}}{b ^{2}} - \frac{8 a}{b ^{3}} + \frac{1}{b ^{4}}

e x p an d \frac{6 ( s + 2 )}{( s + 1 ) ( s + 3 ) ( s + 4 )}

s im pl i f y (x + 5 - 1)^{2}

e x p an d \frac{s ^{2} + s + 3}{( s - 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )}

s im pl i f y 2 (1 - cos (θ))

e x p an d (1 + \frac{3}{x})^{2} (1 + \frac{3}{4} x)^{6}