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Beliebt Algebra >

vereinfachen (z^3)/((z-i)^2(z+3i)^3)

Lösung

vereinfachen

\frac{z ^{3}}{( z - i ) ^{2} ( z + 3 i ) ^{3}}

Lösung

\frac{z ^{3} ( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i )}{z ^{10} + 29 z ^{8} + 298 z ^{6} + 1242 z ^{4} + 1701 z ^{2} + 729}

Schritte zur Lösung

\frac{z ^{3}}{( z - i ) ^{2} ( z + 3 i ) ^{3}}

Vereinfache

(z - i)^{2} (z + 3 i)^{3} : 27 i + z^{5} + 7 z^{4} i - 10 z^{3} + 18 z^{2} i - 27 z

= \frac{z ^{3}}{27 i + z ^{5} + 7 z ^{4} i - 10 z ^{3} + 18 z ^{2} i - 27 z}

Schreibe

27 i + z^{5} + 7 z^{4} i - 10 z^{3} + 18 z^{2} i - 27 z

in der Standard komplexen Form um:

(z^{5} - 10 z^{3} - 27 z) + (27 + 7 z^{4} + 18 z^{2}) i

= \frac{z ^{3}}{( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( 27 + 7 z ^{4} + 18 z ^{2} ) i}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i}{( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i}

= \frac{z ^{3} ( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i )}{( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( 27 + 7 z ^{4} + 18 z ^{2} ) i ) ( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i )}

Vereinfache

\frac{z ^{3} ( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i )}{( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( 27 + 7 z ^{4} + 18 z ^{2} ) i ) ( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i )} : \frac{z ^{3} ( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i )}{z ^{10} + 29 z ^{8} + 298 z ^{6} + 1242 z ^{4} + 1701 z ^{2} + 729}

= \frac{z ^{3} ( ( z ^{5} - 10 z ^{3} - 27 z ) + ( - 27 - 7 z ^{4} - 18 z ^{2} ) i )}{z ^{10} + 29 z ^{8} + 298 z ^{6} + 1242 z ^{4} + 1701 z ^{2} + 729}

Beliebte Beispiele

erweitern 1/(x(x-1)^2)

e x p an d \frac{1}{x ( x - 1 ) ^{2}}

erweitern (sqrt(12)-sqrt(3))^2

e x p an d (12 - 3)^{2}

erweitern z(x^2+2y^2+3z^2=1)

e x p an d z (x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2} = 1)

erweitern x(1+csqrt(1-x^2))

e x p an d x (1 + c 1 - x^{2})

erweitern (1+3=6,5)-(6+3=165)

e x p an d (1 + 3 = 6, 5) - (6 + 3 = 165)