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Beliebt Algebra >

erweitern (x-1/x)^6

Lösung

erweitern

(x - \frac{1}{x})^{6}

Lösung

x^{6} - 6 x^{4} + 15 x^{2} - 20 + \frac{15}{x ^{2}} - \frac{6}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{6}}

Schritte zur Lösung

(x - \frac{1}{x})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) x^{(6 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{0} : x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{1} : - 6 x^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{2} : 15 x^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{3} : - 20

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{4} : \frac{15}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{5} : - \frac{6}{x ^{4}}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{6} : \frac{1}{x ^{6}}

= x^{6} - 6 x^{4} + 15 x^{2} - 20 + \frac{15}{x ^{2}} - \frac{6}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{6}}

Beliebte Beispiele

erweitern (ln(x))^2

e x p an d (ln (x))^{2}

erweitern (ln(x)+y^3)dx-3xy^2dy

e x p an d (ln (x) + y^{3}) d x - 3 x y^{2} d y

erweitern M(x,y)dx+(e^{15x}-3x^2y)dy

e x p an d M (x, y) d x + (e^{15 x} - 3 x^{2} y) d y

erweitern (pi(3ln(3)-2))/4

e x p an d \frac{π ( 3 ln ( 3 ) - 2 )}{4}

erweitern (5+x)^4(1+1/(x^2))

e x p an d (5 + x)^{4} (1 + \frac{1}{x ^{2}})