展開する (3/9 x+2/9 y+4/9 z)^3

解

展開する

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)^{3}

\frac{x ( 3 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz ) + ( 4 x y + 8 x z ) x}{81} + \frac{8 y ^{3} + 64 z ^{3} + 18 x ^{2} y + 96 y z ^{2} + 48 y ^{2} z + 36 x ^{2} z}{729}

解答ステップ

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)^{3}

簡素化

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)^{3} : (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)

= (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)

拡張

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) : \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} + \frac{4 x y + 8 x z}{27}

= (\frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} + \frac{4 x y + 8 x z}{27}) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)

括弧を分配する

= \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{4}{9} z + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{4}{9} z

簡素化

\frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{4}{9} z + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{4}{9} z : \frac{x ( 3 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz ) + ( 4 x y + 8 x z ) x}{81} + \frac{8 y ^{3} + 64 z ^{3} + 18 x ^{2} y + 96 y z ^{2} + 48 y ^{2} z + 36 x ^{2} z}{729}

= \frac{x ( 3 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz ) + ( 4 x y + 8 x z ) x}{81} + \frac{8 y ^{3} + 64 z ^{3} + 18 x ^{2} y + 96 y z ^{2} + 48 y ^{2} z + 36 x ^{2} z}{729}