erweitern (3/9 x+2/9 y+4/9 z)^3

Lösung

erweitern

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)^{3}

\frac{x ( 3 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz ) + ( 4 x y + 8 x z ) x}{81} + \frac{8 y ^{3} + 64 z ^{3} + 18 x ^{2} y + 96 y z ^{2} + 48 y ^{2} z + 36 x ^{2} z}{729}

Schritte zur Lösung

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)^{3}

Vereinfache

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)^{3} : (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)

= (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)

Schreibe

(\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)

um:

\frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} + \frac{4 x y + 8 x z}{27}

= (\frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} + \frac{4 x y + 8 x z}{27}) (\frac{3}{9} x + \frac{2}{9} y + \frac{4}{9} z)

Setze Klammern

= \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{4}{9} z + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{4}{9} z

Vereinfache

\frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz}{81} \cdot \frac{4}{9} z + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{3}{9} x + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{4 x y + 8 x z}{27} \cdot \frac{4}{9} z : \frac{x ( 3 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz ) + ( 4 x y + 8 x z ) x}{81} + \frac{8 y ^{3} + 64 z ^{3} + 18 x ^{2} y + 96 y z ^{2} + 48 y ^{2} z + 36 x ^{2} z}{729}

= \frac{x ( 3 x ^{2} + 4 y ^{2} + 16 z ^{2} + 16 yz ) + ( 4 x y + 8 x z ) x}{81} + \frac{8 y ^{3} + 64 z ^{3} + 18 x ^{2} y + 96 y z ^{2} + 48 y ^{2} z + 36 x ^{2} z}{729}

s im pl i f y (1 - 3 z i)^{2}

e x p an d (cos (2 x) - sin (2 x))^{2}

e x p an d cos (\frac{7 π}{3})

e x p an d lo g_{10} (7) (3 x - 2)^{2}

e x p an d (9 x^{2} - 6 x + 81) arccsc (9 x^{2})