展開する log_{10}(sqrt((xy^2)/(z^8)))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x y ^{2}}{z ^{8}})

lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x y ^{2}}{z ^{8}})

\frac{x y ^{2}}{z ^{8}} = \frac{y x}{z ^{4}}

= lo g_{10} (\frac{y x}{z ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{y x}{z ^{4}}) = lo g_{10} (y x) - lo g_{10} (z^{4})

= lo g_{10} (y x) - lo g_{10} (z^{4})

簡素化

lo g_{10} (z^{4}) : 4 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (y x) = lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (z)