展開する (cos(2pit)-2pit*sin(2pit))^2

解

展開する

(cos (2 π t) - 2 π t \cdot sin (2 π t))^{2}

cos^{2} (2 π t) - 4 π t cos (2 π t) sin (2 π t) + 4 π^{2} t^{2} sin^{2} (2 π t)

解答ステップ

(cos (2 π t) - 2 π t sin (2 π t))^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = cos (2 π t), b = 2 π t sin (2 π t)

= cos^{2} (2 π t) - 2 cos (2 π t) \cdot 2 π t sin (2 π t) + (2 π t sin (2 π t))^{2}

簡素化

cos^{2} (2 π t) - 2 cos (2 π t) \cdot 2 π t sin (2 π t) + (2 π t sin (2 π t))^{2} : cos^{2} (2 π t) - 4 π t cos (2 π t) sin (2 π t) + 4 π^{2} t^{2} sin^{2} (2 π t)

= cos^{2} (2 π t) - 4 π t cos (2 π t) sin (2 π t) + 4 π^{2} t^{2} sin^{2} (2 π t)