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簡約 (2+i)^6

解

簡約

(2 + i)^{6}

解

- 117 + 44 i

解答ステップ

(2 + i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 2^{(6 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} i^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} i^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} i^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} i^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} i^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} i^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} i^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} i^{0} : 64

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} i^{1} : 192 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} i^{2} : 240 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} i^{3} : 160 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} i^{4} : 60 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} i^{5} : 12 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} i^{6} : i^{6}

= 64 + 192 i + 240 i^{2} + 160 i^{3} + 60 i^{4} + 12 i^{5} + i^{6}

簡素化

64 + 192 i + 240 i^{2} + 160 i^{3} + 60 i^{4} + 12 i^{5} + i^{6} : 44 i - 117

= 44 i - 117

標準的な複素数形式で書き直す:

- 117 + 44 i

= - 117 + 44 i

人気の例

展開する sin(t)cos(10(t-r))

e x p an d sin (t) cos (10 (t - r))

展開する (2x+1/x)^{12}

e x p an d (2 x + \frac{1}{x})^{12}

展開する 1/(s(1-e^{-s))}

e x p an d \frac{1}{s ( 1 - e ^{- s} )}

展開する (7s+2)/((s+2)(s-1)(s-2))

e x p an d \frac{7 s + 2}{( s + 2 ) ( s - 1 ) ( s - 2 )}

展開する \sqrt[3]{9}(3\sqrt[3]{3}-2\sqrt[3]{2})

e x p an d 39 (333 - 232)