vereinfachen (4-4i)^5

Lösung

vereinfachen

(4 - 4 i)^{5}

- 4096 + 4096 i

Schritte zur Lösung

(4 - 4 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = - 4 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 4^{(5 - i)} (- 4 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- 4 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- 4 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- 4 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- 4 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- 4 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- 4 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- 4 i)^{0} : 1024

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- 4 i)^{1} : - 5120 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- 4 i)^{2} : 10240 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- 4 i)^{3} : - 10240 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- 4 i)^{4} : 5120 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- 4 i)^{5} : - 1024 i^{5}

= 1024 - 5120 i + 10240 i^{2} - 10240 i^{3} + 5120 i^{4} - 1024 i^{5}

Vereinfache

1024 - 5120 i + 10240 i^{2} - 10240 i^{3} + 5120 i^{4} - 1024 i^{5} : 4096 i - 4096

= 4096 i - 4096

Rewrite in standard complex form:

- 4096 + 4096 i

= - 4096 + 4096 i

s im pl i f y (2 x + x^{3})^{2}

e x p an d \frac{1}{( 5 - x ) ^{2}}

s im pl i f y 5 x (x + \frac{3}{4}) (x - \frac{1}{2})

s im pl i f y (5 + 5 i)^{5}

e x p an d \frac{10}{( x + 2 ) ^{2}}