展開する ln(\sqrt[3]{p^2q})

解

展開する

ln (3 p^{2} q)

\frac{1}{3} ln (q) + \frac{2}{3} ln (p)

解答ステップ

ln (3 p^{2} q)

書き換え

= ln ((p^{2} q)^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} ln (p^{2} q)

簡素化

ln (p^{2} q) : 2 ln (p) + ln (q)

= \frac{1}{3} (2 ln (p) + ln (q))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{1}{3}, b = ln (q), c = 2 ln (p)

= \frac{1}{3} ln (q) + \frac{1}{3} \cdot 2 ln (p)

= \frac{1}{3} ln (q) + 2 \cdot \frac{1}{3} ln (p)

2 \cdot \frac{1}{3} ln (p) = \frac{2}{3} ln (p)

= \frac{1}{3} ln (q) + \frac{2}{3} ln (p)