展開する sin((2n-1) pi/4)

解

展開する

sin ((2 n - 1) \frac{π}{4})

\frac{sin ( \frac{πn}{2} )}{2} - \frac{cos ( \frac{πn}{2} )}{2}

解答ステップ

sin ((2 n - 1) \frac{π}{4})

拡張

(2 n - 1) \frac{π}{4} : \frac{πn}{2} - \frac{π}{4}

= sin (\frac{πn}{2} - \frac{π}{4})

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2 sin ( \frac{πn}{2} ) - 2 cos ( \frac{πn}{2} )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 sin ( \frac{πn}{2} ) - 2 cos ( \frac{πn}{2} )}{2} = \frac{2 sin ( \frac{πn}{2} )}{2} - \frac{2 cos ( \frac{πn}{2} )}{2}

= \frac{2 sin ( \frac{πn}{2} )}{2} - \frac{2 cos ( \frac{πn}{2} )}{2}

キャンセル

\frac{2 sin ( \frac{πn}{2} )}{2} : \frac{sin ( \frac{πn}{2} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{πn}{2} )}{2} - \frac{2 cos ( \frac{πn}{2} )}{2}

キャンセル

\frac{2 cos ( \frac{πn}{2} )}{2} : \frac{cos ( \frac{πn}{2} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{πn}{2} )}{2} - \frac{cos ( \frac{πn}{2} )}{2}