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簡約 (x+i)^4

解

簡約

(x + i)^{4}

解

(x^{4} - 6 x^{2} + 1) + (4 x^{3} - 4 x) i

解答ステップ

(x + i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} i^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} i^{0} : x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} i^{1} : 4 i x^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} i^{2} : 6 i^{2} x^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} i^{3} : 4 i^{3} x

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} i^{4} : i^{4}

= x^{4} + 4 i x^{3} + 6 i^{2} x^{2} + 4 i^{3} x + i^{4}

6 i^{2} x^{2} = - 6 x^{2}

4 i^{3} x = - 4 i x

i^{4} = 1

= x^{4} + 4 i x^{3} - 6 x^{2} - 4 i x + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{4} - 6 x^{2} + 1) + (4 x^{3} - 4 x) i

= (x^{4} - 6 x^{2} + 1) + (4 x^{3} - 4 x) i

人気の例

展開する (8+sqrt(7))(9+sqrt(2))

e x p an d (8 + 7) (9 + 2)

展開する (sqrt(x)+5x^2)^2

e x p an d (x + 5 x^{2})^{2}

簡約 (1+2sqrt(x-2))^2

s im pl i f y (1 + 2 x - 2)^{2}

展開する ((x+1)(x+3))/2

e x p an d \frac{( x + 1 ) ( x + 3 )}{2}

展開する ((k(k+1))/2)^2

e x p an d (\frac{k ( k + 1 )}{2})^{2}