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Beliebt Algebra >

vereinfachen (sin(x)+cos(y))^2+(cos(x)+sin(y))^2

Lösung

vereinfachen

(sin (x) + cos (y))^{2} + (cos (x) + sin (y))^{2}

Lösung

2 sin (x + y) + 2

Schritte zur Lösung

(sin (x) + cos (y))^{2} + (cos (x) + sin (y))^{2}

Schreibe

(sin (x) + cos (y))^{2}

um:

sin^{2} (x) + 2 cos (y) sin (x) + cos^{2} (y)

= sin^{2} (x) + 2 cos (y) sin (x) + cos^{2} (y) + (cos (x) + sin (y))^{2}

Schreibe

(cos (x) + sin (y))^{2}

um:

cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (y) + sin^{2} (y)

= sin^{2} (x) + 2 cos (y) sin (x) + cos^{2} (y) + cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (y) + sin^{2} (y)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 2 cos (x) sin (y) + 2 sin (x) cos (y) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin (y) + 2 sin (x) cos (y) + 2

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= 2 (1 + sin (x + y))

Faktorisiere

2 cos (x) sin (y) + 2 sin (x) cos (y) + 2 : 2 (cos (x) sin (y) + sin (x) cos (y) + 1)

= 2 (sin (x + y) + 1)

Schreibe

2 (sin (x + y) + 1)

um:

2 sin (x + y) + 2

= 2 sin (x + y) + 2

Beliebte Beispiele

erweitern ((x+h)^{3/2}-x^{3/2})/h

e x p an d \frac{( x + h ) ^{\frac{3}{2}} - x ^{\frac{3}{2}}}{h}

erweitern (e^{-2s})/((s^2+2s+2)s)

e x p an d \frac{e ^{- 2 s}}{( s ^{2} + 2 s + 2 ) s}

erweitern (x-1)sqrt(2x+1)

e x p an d (x - 1) 2 x + 1

erweitern (1-sqrt(x))^2

e x p an d (1 - x)^{2}

vereinfachen (sqrt(a+b)+sqrt(a-b))^2

s im pl i f y (a + b + a - b)^{2}