展開する (x+2)/((x+3)(x-4))+(x-1)/(2+2x)

解

展開する

\frac{x + 2}{( x + 3 ) ( x - 4 )} + \frac{x - 1}{2 + 2 x}

\frac{x ^{3} - 5 x + 16}{2 x ^{3} - 26 x - 24}

解答ステップ

\frac{x + 2}{( x + 3 ) ( x - 4 )} + \frac{x - 1}{2 + 2 x}

拡張

(x + 3) (x - 4) : x^{2} - x - 12

= \frac{x + 2}{x ^{2} - x - 12} + \frac{x - 1}{2 x + 2}

因数

x^{2} - x - 12 : (x + 3) (x - 4)

= \frac{x + 2}{( x + 3 ) ( x - 4 )} + \frac{x - 1}{2 + 2 x}

因数

2 x + 2 : 2 (x + 1)

= \frac{x + 2}{( x + 3 ) ( x - 4 )} + \frac{x - 1}{2 ( x + 1 )}

以下の最小公倍数:

(x + 3) (x - 4), 2 (x + 1) : 2 (x + 3) (x - 4) (x + 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + 2 ) \cdot 2 ( x + 1 )}{( x + 3 ) ( x - 4 ) \cdot 2 ( x + 1 )} + \frac{( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 4 )}{2 ( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x - 4 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x + 2 ) \cdot 2 ( x + 1 ) + ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 4 )}{2 ( x + 3 ) ( x - 4 ) ( x + 1 )}

拡張

2 (x + 3) (x - 4) (x + 1) : 2 x^{3} - 26 x - 24

= \frac{2 ( x + 2 ) ( x + 1 ) + ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 4 )}{2 x ^{3} - 26 x - 24}

拡張

(x + 2) \cdot 2 (x + 1) + (x - 1) (x + 3) (x - 4) : x^{3} - 5 x + 16

= \frac{x ^{3} - 5 x + 16}{2 x ^{3} - 26 x - 24}