erweitern e^y(e^{-x}+1)^3(dy)/(dx)

Lösung

erweitern

e^{y} (e^{- x} + 1)^{3} \frac{d y}{d x}

e^{y - 3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y - 2 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y - x} \frac{d y}{d x} + e^{y} \frac{d y}{d x}

Schritte zur Lösung

e^{y} (e^{- x} + 1)^{3} \frac{d y}{d x}

(e^{- x} + 1)^{3} = e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1

= e^{y} (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1) \frac{d y}{d x}

Setze Klammern

= e^{y} \frac{d y}{d x} e^{- 3 x} + e^{y} \frac{d y}{d x} 3 e^{- 2 x} + e^{y} \frac{d y}{d x} 3 e^{- x} + e^{y} \frac{d y}{d x} 1

= e^{y} e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- x} \frac{d y}{d x} + 1 \cdot e^{y} \frac{d y}{d x}

Vereinfache

e^{y} e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- x} \frac{d y}{d x} + 1 \cdot e^{y} \frac{d y}{d x} : e^{y - 3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y - 2 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y - x} \frac{d y}{d x} + e^{y} \frac{d y}{d x}

= e^{y - 3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y - 2 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y - x} \frac{d y}{d x} + e^{y} \frac{d y}{d x}

e x p an d A (1, - 2) Y B (- 3, - 2)

e x p an d (- u) (u d x + x d u)

e x p an d 3 (2 + 32)

e x p an d M (3, - 1, 0) N (1, - 5, 3)

e x p an d \frac{x}{( x - 1 ) ^{3}}