erweitern i/((x+iy)^2)

Lösung

erweitern

\frac{i}{( x + i y ) ^{2}}

\frac{2 x y}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} + i \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{i}{( x + i y ) ^{2}}

(x + i y)^{2} = x^{2} + 2 i x y - y^{2}

= \frac{i}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}

Rationalisiere

\frac{i}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}} : \frac{2 x y + i ( x ^{2} - y ^{2} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

= \frac{2 x y + i ( x ^{2} - y ^{2} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

Schreibe

\frac{2 x y + i ( x ^{2} - y ^{2} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{2 x y}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

= \frac{2 x y}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

s im pl i f y 4 x (x + 3) (x - 3)

e x p an d (x + \frac{1}{4} y)^{5}

e x p an d (a - b - c - d - e)^{2}

e x p an d (t + 3)^{2} d t

e x p an d sec^{2} (x) + tan (x) (sin (x) - tan (x))