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Beliebt Algebra >

vereinfachen (sqrt(2)+sqrt(2)i)^5

Lösung

vereinfachen

(2 + 2 i)^{5}

Lösung

- 162 - 162 i

Schritte zur Lösung

(2 + 2 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2)^{(5 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (2 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (2 i)^{0} : 42

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (2 i)^{1} : 202 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (2 i)^{2} : 402 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (2 i)^{3} : 402 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (2 i)^{4} : 202 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (2 i)^{5} : 42 i^{5}

= 42 + 202 i + 402 i^{2} + 402 i^{3} + 202 i^{4} + 42 i^{5}

Vereinfache

42 + 202 i + 402 i^{2} + 402 i^{3} + 202 i^{4} + 42 i^{5} : - 162 - 162 i

= - 162 - 162 i

Beliebte Beispiele

erweitern (9+sec(θ))sin(θ)

e x p an d (9 + sec (θ)) sin (θ)

erweitern (7x+3)/((x+4)(x-1))

e x p an d \frac{7 x + 3}{( x + 4 ) ( x - 1 )}

erweitern (n-1)!

e x p an d (n - 1)!

erweitern (bc+de)(bc-de)

e x p an d (b c + d e) (b c - d e)

erweitern ((2x^3-4x^2-15x+5))/((x-1)^2)

e x p an d \frac{( 2 x ^{3} - 4 x ^{2} - 15 x + 5 )}{( x - 1 ) ^{2}}