vereinfachen (3+5i)^5

Lösung

vereinfachen

(3 + 5 i)^{5}

2868 - 6100 i

Schritte zur Lösung

(3 + 5 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 5 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (5 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (5 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (5 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (5 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (5 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (5 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (5 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (5 i)^{0} : 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (5 i)^{1} : 2025 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (5 i)^{2} : 6750 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (5 i)^{3} : 11250 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (5 i)^{4} : 9375 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (5 i)^{5} : 3125 i^{5}

= 243 + 2025 i + 6750 i^{2} + 11250 i^{3} + 9375 i^{4} + 3125 i^{5}

Vereinfache

243 + 2025 i + 6750 i^{2} + 11250 i^{3} + 9375 i^{4} + 3125 i^{5} : - 6100 i + 2868

= - 6100 i + 2868

Rewrite in standard complex form:

2868 - 6100 i

= 2868 - 6100 i

e x p an d 3 (b x - c)^{2} + 3 (b x - c) + 1

e x p an d e^{y} (e^{- y} + 1)^{3} \frac{d y}{d x}

e x p an d \frac{323 x ^{6}}{( 2 x ^{7} + 4 ) ^{3}}

e x p an d - \frac{1}{s ( s + 1 ) ^{2}}

e x p an d \frac{2 x + 3}{( x - 1 ) ^{2}}