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化简 (-2+2isqrt(3))^4

解答

化简

(- 2 + 2 i 3)^{4}

解答

- 128 + 1283 i

求解步骤

(- 2 + 2 i 3)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 2 i 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 2)^{(4 - i)} (2 i 3)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 2)^{4} (2 i 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 2)^{3} (2 i 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 2)^{2} (2 i 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 2)^{1} (2 i 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 2)^{0} (2 i 3)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 2)^{4} (2 i 3)^{0} : 16

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 2)^{3} (2 i 3)^{1} : - 643 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 2)^{2} (2 i 3)^{2} : 288 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 2)^{1} (2 i 3)^{3} : - 1923 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 2)^{0} (2 i 3)^{4} : 144 i^{4}

= 16 - 643 i + 288 i^{2} - 1923 i^{3} + 144 i^{4}

化简

16 - 643 i + 288 i^{2} - 1923 i^{3} + 144 i^{4} : 1283 i - 128

= 1283 i - 128

Rewrite in standard complex form:

- 128 + 1283 i

= - 128 + 1283 i

流行的例子

展开 ((x-1)(x+2))/2

e x p an d \frac{( x - 1 ) ( x + 2 )}{2}

d/(dv)((p)((p+(5.1)/(v^2))(v-5.1)))

\frac{d}{d v} ((p) ((p + \frac{5.1}{v ^{2}}) (v - 5.1)))

展开 1/(s^2(s+a))

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s + a )}

化简 (sqrt(3x+1)-sqrt(2x-1))^2

s im pl i f y (3 x + 1 - 2 x - 1)^{2}

化简 2(1-sqrt(2))

s im pl i f y 2 (1 - 2)