展開する ((6x(x^3+1)^5))/((2x^3+1)^4)

解

展開する

\frac{( 6 x ( x ^{3} + 1 ) ^{5} )}{( 2 x ^{3} + 1 ) ^{4}}

\frac{6 x ^{16} + 30 x ^{13} + 60 x ^{10} + 60 x ^{7} + 30 x ^{4} + 6 x}{16 x ^{12} + 32 x ^{9} + 24 x ^{6} + 8 x ^{3} + 1}

解答ステップ

\frac{6 x ( x ^{3} + 1 ) ^{5}}{( 2 x ^{3} + 1 ) ^{4}}

(2 x^{3} + 1)^{4} = 16 x^{12} + 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} + 1

= \frac{6 x ( x ^{3} + 1 ) ^{5}}{16 x ^{12} + 32 x ^{9} + 24 x ^{6} + 8 x ^{3} + 1}

(x^{3} + 1)^{5} = x^{15} + 5 x^{12} + 10 x^{9} + 10 x^{6} + 5 x^{3} + 1

= \frac{6 x ( x ^{15} + 5 x ^{12} + 10 x ^{9} + 10 x ^{6} + 5 x ^{3} + 1 )}{16 x ^{12} + 32 x ^{9} + 24 x ^{6} + 8 x ^{3} + 1}

拡張

6 x (x^{15} + 5 x^{12} + 10 x^{9} + 10 x^{6} + 5 x^{3} + 1) : 6 x^{16} + 30 x^{13} + 60 x^{10} + 60 x^{7} + 30 x^{4} + 6 x

= \frac{6 x ^{16} + 30 x ^{13} + 60 x ^{10} + 60 x ^{7} + 30 x ^{4} + 6 x}{16 x ^{12} + 32 x ^{9} + 24 x ^{6} + 8 x ^{3} + 1}