展開する (b+e^{-t})^3

解

展開する

(b + e^{- t})^{3}

b^{3} + 3 e^{- t} b^{2} + 3 e^{- 2 t} b + e^{- 3 t}

解答ステップ

(b + e^{- t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = b, b = e^{- t}

= b^{3} + 3 b^{2} e^{- t} + 3 b (e^{- t})^{2} + (e^{- t})^{3}

簡素化

b^{3} + 3 b^{2} e^{- t} + 3 b (e^{- t})^{2} + (e^{- t})^{3} : b^{3} + 3 e^{- t} b^{2} + 3 e^{- 2 t} b + e^{- 3 t}

= b^{3} + 3 e^{- t} b^{2} + 3 e^{- 2 t} b + e^{- 3 t}