展開する (e^{-3(x-y)}+cos(5(x-y)))(-e^y+2y)

解

展開する

(e^{- 3 (x - y)} + cos (5 (x - y))) (- e^{y} + 2 y)

- e^{4 y - 3 x} + 2 e^{- 3 x + 3 y} y - e^{y} cos (5 x - 5 y) + 2 y cos (5 x - 5 y)

解答ステップ

(e^{- 3 (x - y)} + cos (5 (x - y))) (- e^{y} + 2 y)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{- 3 (x - y)}, b = cos (5 (x - y)), c = - e^{y}, d = 2 y

= e^{- 3 (x - y)} (- e^{y}) + e^{- 3 (x - y)} \cdot 2 y + cos (5 (x - y)) (- e^{y}) + cos (5 (x - y)) \cdot 2 y

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - e^{y} e^{- 3 (x - y)} + 2 e^{- 3 (x - y)} y - e^{y} cos (5 (x - y)) + 2 y cos (5 (x - y))

簡素化

- e^{y} e^{- 3 (x - y)} + 2 e^{- 3 (x - y)} y - e^{y} cos (5 (x - y)) + 2 y cos (5 (x - y)) : - e^{4 y - 3 x} + 2 e^{- 3 x + 3 y} y - e^{y} cos (5 x - 5 y) + 2 y cos (5 x - 5 y)

= - e^{4 y - 3 x} + 2 e^{- 3 x + 3 y} y - e^{y} cos (5 x - 5 y) + 2 y cos (5 x - 5 y)