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développer ln(sqrt(x^5))

Solution

développer

ln (x^{5})

\frac{5}{2} ln (x)

étapes des solutions

ln (x^{5})

x^{5} = x^{2} x

= ln (x^{2} x)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} x) = ln (x) + ln (x^{2})

= ln (x) + ln (x^{2})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x) + ln (x^{2}) = ln (x^{2} x)

= ln (x x^{2})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x x^{2}) = ln (x^{2}) + ln (x)

= ln (x^{2}) + ln (x)

Simplifier

ln (x) : \frac{1}{2} ln (x)

= ln (x^{2}) + \frac{1}{2} ln (x)

Appliquer la règle de calcul du logarithme

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

en supposant

x \geq 0

= 2 ln (x) + \frac{1}{2} ln (x)

Factoriser le terme commun

ln (x)

= ln (x) (2 + \frac{1}{2})

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} ln (x)

\frac{e ^{- π s} - e ^{- 2 π s} + 1}{s ( s ^{2} + 1 )}

lo g_{10} (x^{3} y^{- 8})

\frac{n ( 1 + n )}{2}

sin (7 x^{2} (x - 3))

\frac{( 2 + 2 x ) ^{4}}{( 1 + x 3 ) ^{6}}