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Beliebt Algebra >

erweitern (1/(3x)+(-3)x^2)^8

Lösung

erweitern

(\frac{1}{3 x} + (- 3) x^{2})^{8}

Lösung

\frac{1}{6561 x ^{8}} - \frac{8}{729 x ^{5}} + \frac{28}{81 x ^{2}} - \frac{56 x}{9} + 70 x^{4} - 504 x^{7} + 2268 x^{10} - 5832 x^{13} + 6561 x^{16}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{3 x} + (- 3) x^{2})^{8}

Vereinfache

\frac{1}{3 x} + (- 3) x^{2} : \frac{1}{3 x} - 3 x^{2}

= (\frac{1}{3 x} - 3 x^{2})^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{3 x}, b = - 3 x^{2}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (\frac{1}{3 x})^{(8 - i)} (- 3 x^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (\frac{1}{3 x})^{8} (- 3 x^{2})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (\frac{1}{3 x})^{7} (- 3 x^{2})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (\frac{1}{3 x})^{6} (- 3 x^{2})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (\frac{1}{3 x})^{5} (- 3 x^{2})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (\frac{1}{3 x})^{4} (- 3 x^{2})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (\frac{1}{3 x})^{3} (- 3 x^{2})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (\frac{1}{3 x})^{2} (- 3 x^{2})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (\frac{1}{3 x})^{1} (- 3 x^{2})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (\frac{1}{3 x})^{0} (- 3 x^{2})^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (\frac{1}{3 x})^{8} (- 3 x^{2})^{0} : \frac{1}{6561 x ^{8}}

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (\frac{1}{3 x})^{7} (- 3 x^{2})^{1} : - \frac{8}{729 x ^{5}}

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (\frac{1}{3 x})^{6} (- 3 x^{2})^{2} : \frac{28}{81 x ^{2}}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (\frac{1}{3 x})^{5} (- 3 x^{2})^{3} : - \frac{56 x}{9}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (\frac{1}{3 x})^{4} (- 3 x^{2})^{4} : 70 x^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (\frac{1}{3 x})^{3} (- 3 x^{2})^{5} : - 504 x^{7}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (\frac{1}{3 x})^{2} (- 3 x^{2})^{6} : 2268 x^{10}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (\frac{1}{3 x})^{1} (- 3 x^{2})^{7} : - 5832 x^{13}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (\frac{1}{3 x})^{0} (- 3 x^{2})^{8} : 6561 x^{16}

= \frac{1}{6561 x ^{8}} - \frac{8}{729 x ^{5}} + \frac{28}{81 x ^{2}} - \frac{56 x}{9} + 70 x^{4} - 504 x^{7} + 2268 x^{10} - 5832 x^{13} + 6561 x^{16}

Beliebte Beispiele

erweitern (sec(x)-1)cot(x)-csc(x)

e x p an d (sec (x) - 1) cot (x) - csc (x)

erweitern asin((n-1) pi/2)

e x p an d a sin ((n - 1) \frac{π}{2})

vereinfachen y^2(x/(y^3)-3)

s im pl i f y y^{2} (\frac{x}{y ^{3}} - 3)

erweitern (x^2+2x-18)/((x+4)x^3)

e x p an d \frac{x ^{2} + 2 x - 18}{( x + 4 ) x ^{3}}

vereinfachen sqrt((x+a)(x+b))-x

s im pl i f y (x + a) (x + b) - x