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展開する (2-x/2)^{10}

解

展開する

(2 - \frac{x}{2})^{10}

解

1024 - 2560 x + 2880 x^{2} - 1920 x^{3} + 840 x^{4} - 252 x^{5} + \frac{105 x ^{6}}{2} - \frac{15 x ^{7}}{2} + \frac{45 x ^{8}}{64} - \frac{5 x ^{9}}{128} + \frac{x ^{10}}{1024}

解答ステップ

(2 - \frac{x}{2})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 2^{(10 - i)} (- \frac{x}{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- \frac{x}{2})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{x}{2})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{x}{2})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{2})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{2})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{2})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{2})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{2})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{2})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{2})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{2})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- \frac{x}{2})^{0} : 1024

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{x}{2})^{1} : - 2560 x

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{x}{2})^{2} : 2880 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{2})^{3} : - 1920 x^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{2})^{4} : 840 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{2})^{5} : - 252 x^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{2})^{6} : \frac{105 x ^{6}}{2}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{2})^{7} : - \frac{15 x ^{7}}{2}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{2})^{8} : \frac{45 x ^{8}}{64}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{2})^{9} : - \frac{5 x ^{9}}{128}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{2})^{10} : \frac{x ^{10}}{1024}

= 1024 - 2560 x + 2880 x^{2} - 1920 x^{3} + 840 x^{4} - 252 x^{5} + \frac{105 x ^{6}}{2} - \frac{15 x ^{7}}{2} + \frac{45 x ^{8}}{64} - \frac{5 x ^{9}}{128} + \frac{x ^{10}}{1024}

人気の例

展開する (cos(x)-(sin(x))^2)^2

e x p an d (cos (x) - (sin (x))^{2})^{2}

展開する ((x+2)(x-1))/(x(x+3))

e x p an d \frac{( x + 2 ) ( x - 1 )}{x ( x + 3 )}

展開する (3xy+y^2)dx+(x^2+xy)dy

e x p an d (3 x y + y^{2}) d x + (x^{2} + x y) d y

簡約 x^4(1+1/(x^2))

s im pl i f y x^{4} (1 + \frac{1}{x ^{2}})

f(x)=(4x)/(3(x^2-4)^{1/3)}

f (x) = \frac{4 x}{3 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{3}}}