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化简 (1-isqrt(3))^5

解答

化简

(1 - i 3)^{5}

解答

16 + 163 i

求解步骤

(1 - i 3)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - i 3

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (- i 3)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- i 3)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- i 3)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- i 3)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- i 3)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- i 3)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- i 3)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- i 3)^{0} : 1

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- i 3)^{1} : - 53 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- i 3)^{2} : 30 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- i 3)^{3} : - 303 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- i 3)^{4} : 45 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- i 3)^{5} : - 93 i^{5}

= 1 - 53 i + 30 i^{2} - 303 i^{3} + 45 i^{4} - 93 i^{5}

化简

1 - 53 i + 30 i^{2} - 303 i^{3} + 45 i^{4} - 93 i^{5} : 163 i + 16

= 163 i + 16

Rewrite in standard complex form:

16 + 163 i

= 16 + 163 i

流行的例子

展开 ((s-4)(z^2-1.2z+0.2))/((s-1)(s+2))

e x p an d \frac{( s - 4 ) ( z ^{2} - 1.2 z + 0.2 )}{( s - 1 ) ( s + 2 )}

展开 ((1+e^{-2s})^2)/(s+2)

e x p an d \frac{( 1 + e ^{- 2 s} ) ^{2}}{s + 2}

展开 e^x(x^2-x+1)

e x p an d e^{x} (x^{2} - x + 1)

展开 (\partial)/(\partial y)(3e^y)+e^y(5x+3y)

e x p an d \frac{\partial}{\partial y} (3 e^{y}) + e^{y} (5 x + 3 y)

展开 e^x(1-x)

e x p an d e^{x} (1 - x)