展開する (e^{5jw}+e^{jw})(-e^{-9jw}-e^{-3jw})

解

展開する

(e^{5 j w} + e^{j w}) (- e^{- 9 j w} - e^{- 3 j w})

- e^{- 4 j w} - e^{2 j w} - e^{- 8 j w} - e^{- 2 j w}

解答ステップ

(e^{5 j w} + e^{j w}) (- e^{- 9 j w} - e^{- 3 j w})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{5 j w}, b = e^{j w}, c = - e^{- 9 j w}, d = - e^{- 3 j w}

= e^{5 j w} (- e^{- 9 j w}) + e^{5 j w} (- e^{- 3 j w}) + e^{j w} (- e^{- 9 j w}) + e^{j w} (- e^{- 3 j w})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - e^{5 j w} e^{- 9 j w} - e^{5 j w} e^{- 3 j w} - e^{j w} e^{- 9 j w} - e^{j w} e^{- 3 j w}

簡素化

- e^{5 j w} e^{- 9 j w} - e^{5 j w} e^{- 3 j w} - e^{j w} e^{- 9 j w} - e^{j w} e^{- 3 j w} : - e^{- 4 j w} - e^{2 j w} - e^{- 8 j w} - e^{- 2 j w}

= - e^{- 4 j w} - e^{2 j w} - e^{- 8 j w} - e^{- 2 j w}