簡約 |((1+i)^6)/((1-i)^2(sqrt(2)+i)^4)|

解

簡約

\frac{( 1 + i ) ^{6}}{( 1 - i ) ^{2} ( 2 + i ) ^{4}}

\frac{4 ( - 7 - 4 2 i )}{81}

解答ステップ

\frac{( 1 + i ) ^{6}}{( 1 - i ) ^{2} ( 2 + i ) ^{4}}

拡張

(1 + i)^{6} : - 8 i

= \frac{- 8 i}{( 1 - i ) ^{2} ( 2 + i ) ^{4}}

簡素化

(1 - i)^{2} (2 + i)^{4} : - 2 i (42 i - 7)

= \frac{- 8 i}{- 2 i ( 4 2 i - 7 )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{- 8 i}{- 2 i ( 4 2 i - 7 )} = \frac{8 i}{2 i ( 4 2 i - 7 )}

= \frac{8 i}{2 i ( 4 2 i - 7 )}

共通因数を約分する:

i

= \frac{8}{2 ( 4 2 i - 7 )}

数を因数に分解する:

8 = 2 \cdot 4

= \frac{2 \cdot 4}{2 ( 4 2 i - 7 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{4}{4 2 i - 7}

簡素化

\frac{4}{4 2 i - 7} : \frac{4 ( - 7 - 4 2 i )}{81}

= \frac{4 ( - 7 - 4 2 i )}{81}