展開する (x-5)(x-3+2i)(x-1-3i)

解

展開する

(x - 5) (x - 3 + 2 i) (x - 1 - 3 i)

(x^{3} - 9 x^{2} + 29 x - 45) + (- 35 + 12 x - x^{2}) i

解答ステップ

(x - 5) (x - 3 + 2 i) (x - 1 - 3 i)

拡張

(x - 5) (x - 3 + 2 i) : - 10 i + x^{2} - 8 x + 2 x i + 15

= (- 10 i + x^{2} - 8 x + 2 x i + 15) (x - 1 - 3 i)

括弧を分配する

= - 10 i x - 10 i (- 1) - 10 i (- 3 i) + x^{2} x + x^{2} (- 1) + x^{2} (- 3 i) - 8 xx - 8 x (- 1) - 8 x (- 3 i) + 2 x i x + 2 x i (- 1) + 2 x i (- 3 i) + 15 x + 15 (- 1) + 15 (- 3 i)

簡素化

- 10 i x - 10 i (- 1) - 10 i (- 3 i) + x^{2} x + x^{2} (- 1) + x^{2} (- 3 i) - 8 xx - 8 x (- 1) - 8 x (- 3 i) + 2 x i x + 2 x i (- 1) + 2 x i (- 3 i) + 15 x + 15 (- 1) + 15 (- 3 i) : - 35 i + x^{3} - 9 x^{2} + 12 x i - x^{2} i + 29 x - 45

= - 35 i + x^{3} - 9 x^{2} + 12 x i - x^{2} i + 29 x - 45

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{3} - 9 x^{2} + 29 x - 45) + (- 35 + 12 x - x^{2}) i

= (x^{3} - 9 x^{2} + 29 x - 45) + (- 35 + 12 x - x^{2}) i