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Beliebt Algebra >

vereinfachen (5+3i)^4

Lösung

vereinfachen

(5 + 3 i)^{4}

Lösung

- 644 + 960 i

Schritte zur Lösung

(5 + 3 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 5^{(4 - i)} (3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (3 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (3 i)^{0} : 625

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (3 i)^{1} : 1500 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (3 i)^{2} : 1350 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (3 i)^{3} : 540 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 625 + 1500 i + 1350 i^{2} + 540 i^{3} + 81 i^{4}

Vereinfache

625 + 1500 i + 1350 i^{2} + 540 i^{3} + 81 i^{4} : 960 i - 644

= 960 i - 644

Rewrite in standard complex form:

- 644 + 960 i

= - 644 + 960 i

Beliebte Beispiele

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e x p an d - \frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} - 6 )}

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e x p an d 2 cos (x) + (2 x - \frac{π}{2}) sin (x)

vereinfachen (sqrt(a)+7)^2

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e x p an d (4 x^{\frac{1}{2}} + 5) (4 x^{\frac{1}{2}} - 5)

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