展開する (x(2x-1)^2)/2

解

展開する

\frac{x ( 2 x - 1 ) ^{2}}{2}

2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x}{2}

解答ステップ

\frac{x ( 2 x - 1 ) ^{2}}{2}

(2 x - 1)^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1

= \frac{x ( 4 x ^{2} - 4 x + 1 )}{2}

拡張

x (4 x^{2} - 4 x + 1) : 4 x^{3} - 4 x^{2} + x

= \frac{4 x ^{3} - 4 x ^{2} + x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 x ^{3} - 4 x ^{2} + x}{2} = \frac{4 x ^{3}}{2} - \frac{4 x ^{2}}{2} + \frac{x}{2}

= \frac{4 x ^{3}}{2} - \frac{4 x ^{2}}{2} + \frac{x}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{x}{2}