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展開する (z^2-3/z)^{10}

解

展開する

(z^{2} - \frac{3}{z})^{10}

解

z^{20} - 30 z^{17} + 405 z^{14} - 3240 z^{11} + 17010 z^{8} - 61236 z^{5} + 153090 z^{2} - \frac{262440}{z} + \frac{295245}{z ^{4}} - \frac{196830}{z ^{7}} + \frac{59049}{z ^{10}}

解答ステップ

(z^{2} - \frac{3}{z})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z^{2}, b = - \frac{3}{z}

= i = 0 \sum 10 (i 10) (z^{2})^{(10 - i)} (- \frac{3}{z})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (z^{2})^{10} (- \frac{3}{z})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (z^{2})^{9} (- \frac{3}{z})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (z^{2})^{8} (- \frac{3}{z})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (z^{2})^{7} (- \frac{3}{z})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (z^{2})^{6} (- \frac{3}{z})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (z^{2})^{5} (- \frac{3}{z})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (z^{2})^{4} (- \frac{3}{z})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (z^{2})^{3} (- \frac{3}{z})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (z^{2})^{2} (- \frac{3}{z})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (z^{2})^{1} (- \frac{3}{z})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (z^{2})^{0} (- \frac{3}{z})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (z^{2})^{10} (- \frac{3}{z})^{0} : z^{20}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (z^{2})^{9} (- \frac{3}{z})^{1} : - 30 z^{17}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (z^{2})^{8} (- \frac{3}{z})^{2} : 405 z^{14}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (z^{2})^{7} (- \frac{3}{z})^{3} : - 3240 z^{11}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (z^{2})^{6} (- \frac{3}{z})^{4} : 17010 z^{8}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (z^{2})^{5} (- \frac{3}{z})^{5} : - 61236 z^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (z^{2})^{4} (- \frac{3}{z})^{6} : 153090 z^{2}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (z^{2})^{3} (- \frac{3}{z})^{7} : - \frac{262440}{z}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (z^{2})^{2} (- \frac{3}{z})^{8} : \frac{295245}{z ^{4}}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (z^{2})^{1} (- \frac{3}{z})^{9} : - \frac{196830}{z ^{7}}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (z^{2})^{0} (- \frac{3}{z})^{10} : \frac{59049}{z ^{10}}

= z^{20} - 30 z^{17} + 405 z^{14} - 3240 z^{11} + 17010 z^{8} - 61236 z^{5} + 153090 z^{2} - \frac{262440}{z} + \frac{295245}{z ^{4}} - \frac{196830}{z ^{7}} + \frac{59049}{z ^{10}}

人気の例

簡約 ((1-sqrt(x))^2)/(2x)

s im pl i f y \frac{( 1 - x ) ^{2}}{2 x}

展開する (2(2x+4))/(5(x-1))

e x p an d \frac{2 ( 2 x + 4 )}{5 ( x - 1 )}

展開する (0.6+0.1377*x^{1/6})^2

e x p an d (0.6 + 0.1377 \cdot x^{\frac{1}{6}})^{2}

展開する (e-2sqrt(3))^2

e x p an d (e - 23)^{2}

簡約 2(3+sqrt(5))

s im pl i f y 2 (3 + 5)