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展開する (sqrt(2)+y)^{12}

解

展開する

(2 + y)^{12}

解

64 + 3842 y + 2112 y^{2} + 35202 y^{3} + 7920 y^{4} + 63362 y^{5} + 7392 y^{6} + 31682 y^{7} + 1980 y^{8} + 4402 y^{9} + 132 y^{10} + 122 y^{11} + y^{12}

解答ステップ

(2 + y)^{12}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = y

= i = 0 \sum 12 (i 12) (2)^{(12 - i)} y^{i}

総和を展開する

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (2)^{12} y^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (2)^{11} y^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (2)^{10} y^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (2)^{9} y^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (2)^{8} y^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (2)^{7} y^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (2)^{6} y^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (2)^{5} y^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (2)^{4} y^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (2)^{3} y^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (2)^{2} y^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (2)^{1} y^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (2)^{0} y^{12}

簡素化

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (2)^{12} y^{0} : 64

簡素化

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (2)^{11} y^{1} : 3842 y

簡素化

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (2)^{10} y^{2} : 2112 y^{2}

簡素化

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (2)^{9} y^{3} : 35202 y^{3}

簡素化

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (2)^{8} y^{4} : 7920 y^{4}

簡素化

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (2)^{7} y^{5} : 63362 y^{5}

簡素化

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (2)^{6} y^{6} : 7392 y^{6}

簡素化

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (2)^{5} y^{7} : 31682 y^{7}

簡素化

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (2)^{4} y^{8} : 1980 y^{8}

簡素化

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (2)^{3} y^{9} : 4402 y^{9}

簡素化

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (2)^{2} y^{10} : 132 y^{10}

簡素化

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (2)^{1} y^{11} : 122 y^{11}

簡素化

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (2)^{0} y^{12} : y^{12}

= 64 + 3842 y + 2112 y^{2} + 35202 y^{3} + 7920 y^{4} + 63362 y^{5} + 7392 y^{6} + 31682 y^{7} + 1980 y^{8} + 4402 y^{9} + 132 y^{10} + 122 y^{11} + y^{12}

人気の例

展開する (s(3s+5))/(s^2+s-2)

e x p an d \frac{s ( 3 s + 5 )}{s ^{2} + s - 2}

展開する log_{3}(81)

e x p an d lo g_{3} (81)

展開する (4(csc^2(3θ)+3cot^2(3θ)))/(1+4cot^2(3θ))

e x p an d \frac{4 ( csc ^{2} ( 3 θ ) + 3 cot ^{2} ( 3 θ ) )}{1 + 4 cot ^{2} ( 3 θ )}

展開する (2+dt)^3

e x p an d (2 + d t)^{3}

簡約 (sqrt((1+x^2)(1+y^2))-1)/(x^2+y^2)-1/2

s im pl i f y \frac{( 1 + x ^{2} ) ( 1 + y ^{2} ) - 1}{x ^{2} + y ^{2}} - \frac{1}{2}