展開する (x-(x^3)/6+(x^5)/(120))^2

解

展開する

(x - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{x ^{5}}{120})^{2}

x^{2} - \frac{x ^{4}}{6} + \frac{2 x ^{6}}{45} - \frac{x ^{4}}{6} - \frac{x ^{8}}{720} - \frac{x ^{8}}{720} + \frac{x ^{10}}{14400}

解答ステップ

(x - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{x ^{5}}{120})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{x ^{5}}{120})^{2} = (x - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{x ^{5}}{120}) (x - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{x ^{5}}{120})

= (x - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{x ^{5}}{120}) (x - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{x ^{5}}{120})

括弧を分配する

= xx + x (- \frac{x ^{3}}{6}) + x \frac{x ^{5}}{120} - \frac{x ^{3}}{6} x - \frac{x ^{3}}{6} (- \frac{x ^{3}}{6}) - \frac{x ^{3}}{6} \cdot \frac{x ^{5}}{120} + \frac{x ^{5}}{120} x + \frac{x ^{5}}{120} (- \frac{x ^{3}}{6}) + \frac{x ^{5}}{120} \cdot \frac{x ^{5}}{120}

簡素化

xx + x (- \frac{x ^{3}}{6}) + x \frac{x ^{5}}{120} - \frac{x ^{3}}{6} x - \frac{x ^{3}}{6} (- \frac{x ^{3}}{6}) - \frac{x ^{3}}{6} \cdot \frac{x ^{5}}{120} + \frac{x ^{5}}{120} x + \frac{x ^{5}}{120} (- \frac{x ^{3}}{6}) + \frac{x ^{5}}{120} \cdot \frac{x ^{5}}{120} : x^{2} - \frac{x ^{4}}{6} + \frac{2 x ^{6}}{45} - \frac{x ^{4}}{6} - \frac{x ^{8}}{720} - \frac{x ^{8}}{720} + \frac{x ^{10}}{14400}

= x^{2} - \frac{x ^{4}}{6} + \frac{2 x ^{6}}{45} - \frac{x ^{4}}{6} - \frac{x ^{8}}{720} - \frac{x ^{8}}{720} + \frac{x ^{10}}{14400}