vereinfachen (-1+sqrt(2)i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 1 + 2 i)^{4}

- 7 + 42 i

Schritte zur Lösung

(- 1 + 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 1)^{(4 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{1} : - 42 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{2} : 12 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{3} : - 82 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{4} : 4 i^{4}

= 1 - 42 i + 12 i^{2} - 82 i^{3} + 4 i^{4}

Vereinfache

1 - 42 i + 12 i^{2} - 82 i^{3} + 4 i^{4} : 42 i - 7

= 42 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 + 42 i

= - 7 + 42 i

e x p an d \frac{( 3 - x ) ( x ^{2} + 2 )}{( x - 5 ) ( x + 3 )}

e x p an d (40, - 4) y (40, 8)

e x p an d lo g_{10} (x^{5} y^{- 12})

s im pl i f y (x - 3) \cdot (x + 3)

e x p an d \frac{1}{( s - 3 ) ^{2}}